นักวิจัยได้พัฒนาสิ่งที่อาจเป็นแนวทางใหม่ในการพิสูจน์เว็บสล็อตออนไลน์สมมติฐานของรีมันน์ ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากจะเข้าถึงได้มากที่สุด สมมติฐานที่เสนอเมื่อ 160 ปีที่แล้วสามารถช่วยไขความลึกลับของจำนวนเฉพาะได้นัก คณิตศาสตร์ก้าวหน้าโดยการจัดการกับคำถามที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับกลุ่มของนิพจน์ที่เรียกว่าพหุนามของเจนเซ่น พวกเขารายงานเมื่อวันที่ 21 พฤษภาคมใน รายงานการประชุม ของNational Academy of Sciences แต่การคาดเดานั้นยากมากที่จะตรวจสอบได้ว่าแม้ความคืบหน้านี้ไม่จำเป็นต้องเป็นสัญญาณว่าทางออกอยู่ใกล้แล้ว ( SN Online: 9/25/18 )
หัวใจของสมมติฐานรีมันน์คือเอนทิตีทางคณิตศาสตร์
ที่ลึกลับซึ่งรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันซีตารีมันน์ มันเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับจำนวนเฉพาะ — จำนวนเต็มที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้จากการคูณจำนวนที่น้อยกว่าสองตัว — และวิธีที่พวกมันกระจายไปตามเส้นจำนวน สมมติฐานของรีมันน์แนะนำว่าค่าของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์เฉพาะที่จุดที่อยู่บนเส้นเดียวเมื่อสร้างกราฟฟังก์ชัน ยกเว้นบางจุดที่เห็นได้ชัด แต่เนื่องจากฟังก์ชันนี้มี “ศูนย์” จำนวนมากเป็นอนันต์ จึงไม่ง่ายที่จะยืนยัน ปริศนานี้ถือว่ามีความสำคัญและยากมากจนมีเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สำหรับการแก้ปัญหาซึ่งเสนอโดย Clay Mathematics Institute
แต่พหุนามของเซ่นอาจเป็นกุญแจสำคัญในการไขสมมติฐานรีมันน์ นักคณิตศาสตร์ได้แสดงให้เห็นก่อนหน้านี้ว่าสมมติฐานรีมันน์เป็นจริงหากพหุนาม Jensen ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันซีตารีมันน์มีเพียงศูนย์ที่เป็นของจริง ซึ่งหมายความว่าค่าที่พหุนามเท่ากับศูนย์จะไม่ใช่จำนวนจินตภาพ — ไม่เกี่ยวข้องกับรากที่สอง ของลบ 1 แต่มีพหุนาม Jensen เหล่านี้มากมายนับไม่ถ้วน
การศึกษาพหุนามของเซ่นเป็นหนึ่งในกลยุทธ์ที่หลากหลายในการโจมตีสมมติฐานรีมันน์ แนวคิดนี้มีอายุมากกว่า 90 ปี และการศึกษาก่อนหน้านี้ได้พิสูจน์ว่าชุดย่อยเล็ก ๆ ของพหุนาม Jensen มีรากที่แท้จริง แต่ความก้าวหน้านั้นช้าและความพยายามก็หยุดชะงัก
ตอนนี้ นักคณิตศาสตร์ เคน โอโนะ และเพื่อนร่วมงานได้แสดง
ให้เห็นว่าพหุนามเหล่านี้จำนวนมากมีรากที่แท้จริง ซึ่งตอบสนองความต้องการจำนวนมากในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์
นักคณิตศาสตร์ Dimitar Dimitrov จาก State University of São Paulo กล่าวว่า “ความก้าวหน้าในทิศทางใดก็ตามที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานของรีมันน์นั้นน่าทึ่งมาก Dimitrov คิดว่า “เป็นไปไม่ได้ที่ใครจะก้าวหน้าไปในทิศทางนี้” เขากล่าว “แต่พวกเขาก็ทำได้”
เป็นการยากที่จะบอกว่าความก้าวหน้านี้สามารถนำไปสู่การพิสูจน์ได้หรือไม่ นักคณิตศาสตร์ George Andrews จาก Penn State ผู้ซึ่งไม่ได้เกี่ยวข้องกับการศึกษานี้กล่าวว่า “ผมลังเลมากที่จะคาดเดาสิ่งใดๆ ในอดีตที่ผ่านมามีความก้าวหน้าหลายอย่างเกี่ยวกับสมมติฐานของรีมันน์ แต่ความก้าวหน้าแต่ละครั้งก็ล้มเหลว อย่างไรก็ตาม กับปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญอื่นๆ ที่ได้รับการแก้ไขในทศวรรษที่ผ่านมา เช่นทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ( SN: 11/5/94, หน้า 295 ) ไม่ชัดเจนว่าวิธีแก้ปัญหานั้นใกล้จะถึงมือแล้ว “คุณไม่มีทางรู้หรอกว่าเมื่อไรจะมีอะไรแตกหัก”
ผลลัพธ์สนับสนุนมุมมองที่แพร่หลายในหมู่นักคณิตศาสตร์ว่าสมมติฐานของรีมันน์นั้นถูกต้อง “เรามีความก้าวหน้าอย่างมากในการเสนอหลักฐานใหม่ว่าสมมติฐานของรีมันน์ควรเป็นความจริง” Ono จากมหาวิทยาลัยเอมอรีในแอตแลนต้ากล่าว
หากสมมติฐานของรีมันน์ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าถูกต้องในท้ายที่สุด มันจะไม่เพียงแค่ให้ความสว่างแก่จำนวนเฉพาะเท่านั้น แต่ยังจะยืนยันแนวคิดทางคณิตศาสตร์จำนวนมากในทันทีด้วยว่าสมมติฐานของรีมันน์เป็นความจริงในทันที
นอกจากผลจากสมมติฐานของรีมันน์แล้ว ผลลัพธ์ใหม่ยังเปิดเผยรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าฟังก์ชันพาร์ติชั่นซึ่งนับจำนวนวิธีที่เป็นไปได้ในการสร้างตัวเลขจากผลรวมของจำนวนเต็มบวก ( SN: 6/17/00, น. 396 ). ตัวอย่างเช่น หมายเลข 4 สามารถสร้างได้ห้าวิธี: 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 หรือเพียงแค่ตัวเลข 4 เอง
ผลลัพธ์ยืนยันข้อเสนอก่อนหน้านี้เกี่ยวกับรายละเอียดว่าฟังก์ชันพาร์ติชั่นนั้นเติบโตขึ้นอย่างไรเมื่อมีจำนวนมากขึ้น “นั่นเป็นคำถามเปิด … เป็นเวลานาน” แอนดรูว์กล่าว รางวัลที่แท้จริงจะเป็นการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ เขากล่าว ที่จะต้องรอสล็อตออนไลน์
